1. Progresiones
Sucesiones
Clasificación de las progresiones
Progresiones aritméticas
Progresiones finitas e infinitas
Progresiones crecientes y decrecientes
Medias aritméticas en una progresión
Serie
Sumatoria
Propiedades de la sumatoria
Progresiones geométricas
Progresiones geométricas creciente y decreciente
Suma parcial de una progresión geométrica finita
Medias geométricas
Series geométricas infinitas
Progresiones armónicas
Medias armónicas
Relación entre media aritmética, geométrica y armónica
Aplicaciones: interés simple y compuesto
Interés simple
Interés compuesto
Resumen
Formulario de repaso
Ejercicios propuestos
2. Relaciones y funciones
Relaciones
Pares ordenados
Definición de relación
Dominio y rango
Función
Notación funcional
La regla de la línea vertical
Valor de una función
Producto cartesiano
Dominio y rango del producto cartesiano
Clasificación de funciones
Funciones algebraicas
Funciones explícitas e implícitas
Funciones crecientes y decrecientes
Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Regla de la línea horizontal
Función suprayectiva
Función biyectiva
Funciones continuas y discontinuas
Función continua
Función discontinua
Operaciones con funciones algebraicas
Composición de funciones
Función inversa
Modelos con funciones
Funciones trascendentes
Funciones trigonométricas
Conversión de grados a radianes y viceversa
Funciones trigonométricas de triángulos rectángulos
Funciones cuadrantales (0°, 90°, 180°, 270° y 360°)
Identidades trigonométricas
Resolución de triángulos rectángulos
Funciones trigonométricas de triángulos oblicuángulos
Funciones logarítmicas y exponenciales
Funciones logarítmicas
Leyes de los logaritmos
Gráfica de una función logarítmica
Funciones exponenciales
Ecuaciones logarítmicas
Ecuaciones exponenciales
Resumen
Formulario de repaso
Ejercicios propuestos
3. La derivada
Límites
Límite de una variable
Teoremas sobre límites
Límites particulares
Obtención de límites
Continuidad de una función
Derivadas
Derivadas de funciones algebraicas
Derivada de una constante
Derivada de una variable respecto a ella misma
Derivada de una suma
Derivada de una potencia de base variable y exponente constante
Derivada del producto de una constante por una variable
Derivada del producto de dos funciones
Fórmulas de derivación
Derivada de una función de función
Derivadas de funciones implícitas
Derivadas sucesivas de una función
Notación de derivadas sucesivas
Interpretación geométrica y física de la derivada
Tangente a una curva
Ecuación de la normal a una curva
Problemas de velocidad y aceleración
Caída libre de los cuerpos
Máximos y mínimos
Puntos de inflexión y concavidad de una curva
Ingreso, costo y utilidad
Funciones marginales
Resumen
Formulario de repaso
Ejercicios propuestos
4. La integral
Integración
Diferenciales
Errores relativos
Integral indefinida
Fórmulas de integración inmediata
Constante de integración
Integral de diferenciales trigonométricas
Artificios de integración
Integrales por sustitución trigonométrica
Integración por partes
Integral definida
Integración por fracciones parciales
Resumen
Formulario de repaso
Ejercicios propuestos
5. Matrices y determinantes
Matrices
Matriz
Tipos de matrices
Método de Gauss
Operaciones con matrices
Suma de matrices
Multiplicación de matrices
Matriz inversa multiplicativa
Determinantes y la regla de Cramer
Método de Saurus
Resumen
Formulario de repaso
Ejercicios propuestos