1. Progresiones

Sucesiones

Clasificación de las progresiones



Progresiones aritméticas

Progresiones finitas e infinitas

Progresiones crecientes y decrecientes

Medias aritméticas en una progresión



Serie

Sumatoria



Propiedades de la sumatoria



Progresiones geométricas

Progresiones geométricas creciente y decreciente

Suma parcial de una progresión geométrica finita

Medias geométricas

Series geométricas infinitas

Progresiones armónicas

Medias armónicas

Relación entre media aritmética, geométrica y armónica



Aplicaciones: interés simple y compuesto

Interés simple

Interés compuesto

Resumen

Formulario de repaso

Ejercicios propuestos



2. Relaciones y funciones

Relaciones

Pares ordenados

Definición de relación

Dominio y rango

Función



Notación funcional

La regla de la línea vertical

Valor de una función



Producto cartesiano

Dominio y rango del producto cartesiano



Clasificación de funciones

Funciones algebraicas

Funciones explícitas e implícitas

Funciones crecientes y decrecientes

Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas



Regla de la línea horizontal



Función suprayectiva

Función biyectiva

Funciones continuas y discontinuas

Función continua

Función discontinua



Operaciones con funciones algebraicas

Composición de funciones

Función inversa

Modelos con funciones



Funciones trascendentes

Funciones trigonométricas



Conversión de grados a radianes y viceversa



Funciones trigonométricas de triángulos rectángulos



Funciones cuadrantales (0°, 90°, 180°, 270° y 360°)

Identidades trigonométricas



Resolución de triángulos rectángulos

Funciones trigonométricas de triángulos oblicuángulos



Funciones logarítmicas y exponenciales

Funciones logarítmicas

Leyes de los logaritmos

Gráfica de una función logarítmica

Funciones exponenciales

Ecuaciones logarítmicas

Ecuaciones exponenciales

Resumen

Formulario de repaso

Ejercicios propuestos



3. La derivada

Límites

Límite de una variable

Teoremas sobre límites



Límites particulares



Obtención de límites



Continuidad de una función

Derivadas

Derivadas de funciones algebraicas

Derivada de una constante

Derivada de una variable respecto a ella misma

Derivada de una suma

Derivada de una potencia de base variable y exponente constante

Derivada del producto de una constante por una variable

Derivada del producto de dos funciones

Fórmulas de derivación



Derivada de una función de función

Derivadas de funciones implícitas

Derivadas sucesivas de una función



Notación de derivadas sucesivas



Interpretación geométrica y física de la derivada

Tangente a una curva

Ecuación de la normal a una curva

Problemas de velocidad y aceleración



Caída libre de los cuerpos



Máximos y mínimos

Puntos de inflexión y concavidad de una curva

Ingreso, costo y utilidad

Funciones marginales

Resumen

Formulario de repaso

Ejercicios propuestos



4. La integral

Integración

Diferenciales



Errores relativos



Integral indefinida

Fórmulas de integración inmediata



Constante de integración



Integral de diferenciales trigonométricas

Artificios de integración



Integrales por sustitución trigonométrica

Integración por partes

Integral definida

Integración por fracciones parciales

Resumen

Formulario de repaso

Ejercicios propuestos



5. Matrices y determinantes

Matrices

Matriz

Tipos de matrices

Método de Gauss



Operaciones con matrices

Suma de matrices

Multiplicación de matrices



Matriz inversa multiplicativa

Determinantes y la regla de Cramer

Método de Saurus

Resumen

Formulario de repaso

Ejercicios propuestos